#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-


# TD4 — Corrigé  Graphiques et simulation simple à partir d’OWID  Les dix valeurs sont
# celles de l’énoncé. World est un agrégat déjà inclus avec neuf pays : leur moyenne
# simple n’est donc pas le taux mondial. Dans le parcours obligatoire, les tirages restent
# aléatoires ; les résultats affichés correspondent à une exécution, pas à des valeurs à
# retrouver exactement.  Exécuter toutes les cellules dans l’ordre, depuis une session
# neuve. Pour les données, extraire le dossier complet et ouvrir le notebook à sa racine.
# Les sorties sont celles d’une exécution de référence.  Bibliothèques : matplotlib ;
# pandas en plus au TD5.

# Démarche en pseudo-code 1 — Visualiser puis simuler
# Objectif : observer une distribution puis simuler des tirages
# Entree : liste de taux de fecondite
# 1. Calculer la moyenne observee
# 2. Tracer un graphique en barres
# 3. Tirer au hasard une valeur dans la liste
# 4. Repeter le tirage plusieurs fois
# 5. Calculer la moyenne des tirages
# 6. Observer si la moyenne se stabilise quand n augmente

# Démarche en pseudo-code 2 — Passer des tirages à une courbe
# Objectif : voir si la moyenne simulee se stabilise
# Entree : plusieurs tailles de simulation
# 1. Creer une liste vide pour les moyennes
# 2. Pour chaque taille n :
#       faire n tirages
#       calculer la moyenne des tirages
#       ajouter cette moyenne a la liste
# 3. Tracer tailles en abscisse et moyennes en ordonnee
# Sortie : graphique de stabilisation

# Exercice 1 — Créer l'extrait OWID
# Objectif : Créer l’extrait et calculer sa moyenne simple.
# Démarche : Les valeurs du dictionnaire deviennent une liste ; leur moyenne servira de
# référence dans la simulation.

fertilite = {
    "World": 2.3,
    "France": 1.8,
    "United States": 1.6,
    "Japan": 1.2,
    "India": 2.0,
    "Nigeria": 4.5,
    "Niger": 6.1,
    "Brazil": 1.6,
    "Ethiopia": 3.9,
    "China": 1.0
}
valeurs = list(fertilite.values())
moyenne_initiale = sum(valeurs) / len(valeurs)
print("Nombre d'observations :", len(valeurs))
print(f"Moyenne simple : {moyenne_initiale:.2f} enfants par femme")

# Résultat et interprétation : 10 observations ; 2.60 enfants par femme. La référence
# World de l’extrait vaut 2.3 : ce sont deux calculs différents.


# Exercice 2 — Observer clés et valeurs
# Objectif : Observer les listes de clés et de valeurs.
# Démarche : keys et values suivent le même ordre d’insertion. La tranche [:3] conserve
# les trois premiers éléments.

pays = list(fertilite.keys())
valeurs = list(fertilite.values())
print(pays[:3])
print(valeurs[:3])
print(len(pays) == len(valeurs))
# Chaque barre doit avoir à la fois une étiquette et une hauteur.

# Résultat et interprétation : ['World', 'France', 'United States'] ; [2.3, 1.8, 1.6] ;
# True.


# Exercice 3 — Graphique en barres
# Objectif : Tracer les taux de fécondité.
# Démarche : Utiliser les noms sur l’axe horizontal et les valeurs sur l’axe vertical.
# Garder le zéro comme origine des barres.

import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure()
plt.bar(pays, valeurs)
plt.xticks(rotation=45, ha="right")
plt.ylabel("Enfants par femme")
plt.title("Taux de fécondité - extrait OWID")
plt.tight_layout()
plt.savefig("fertilite_barres.png", dpi=300)
plt.show()
plt.close()

# Résultat et interprétation : Une figure de dix barres : Niger est la plus haute, China
# la plus basse. World est une référence agrégée.


# Exercice 4 — Modifier un paramètre graphique
# Objectif : Modifier le titre et le nom de fichier.
# Démarche : Reprendre les mêmes données et les mêmes paramètres graphiques ; changer
# seulement ces deux éléments.

plt.figure()
plt.bar(pays, valeurs)
plt.xticks(rotation=45, ha="right")
plt.ylabel("Enfants par femme")
plt.title("Taux de fécondité - extrait pédagogique arrondi")
plt.tight_layout()
plt.savefig("fertilite_barres_version2.png", dpi=300)
plt.show()
plt.close()

# Résultat et interprétation : Les deux fichiers fertilite_barres.png et
# fertilite_barres_version2.png existent avec les mêmes hauteurs de barres.


# Exercice 5 — Interpréter le graphique
# Objectif : Interpréter les extrêmes et la lisibilité.
# Démarche : Lire les deux barres extrêmes puis expliquer ce que la représentation
# facilite.

# Niger a le taux le plus élevé dans l'extrait : 6,1 enfants par femme.
# China a le taux le plus faible : 1,0 enfant par femme.
# Les hauteurs des barres facilitent la comparaison des niveaux et des écarts,
# à condition de conserver des axes et des unités lisibles.

# Résultat et interprétation : Les conclusions portent sur cet extrait arrondi, pas sur
# l’ensemble des pays.


# Exercice 6 — Un tirage aléatoire
# Objectif : Tirer une valeur au hasard.
# Démarche : random fait partie de Python. choice choisit un élément de la liste ; les
# valeurs peuvent être tirées à nouveau lors des appels suivants.

import random

tirage = random.choice(valeurs)
print("Un tirage :", tirage)

# Résultat et interprétation : La valeur appartient à la liste et peut changer à chaque
# exécution. Deux exécutions peuvent aussi donner le même résultat.
# Vigilance : Les dix positions ont le même poids. La valeur 1.6 apparaît deux fois et a
# donc deux chances sur dix d’être tirée.

# Exercice 7 — Prédire le rôle de range
# Objectif : Comprendre le nombre de répétitions avec range.
# Démarche : range(3) fournit 0, 1 et 2 ; la borne finale 3 est exclue.

for i in range(3):
    print(i)
for i in range(1):
    print("tirage")
# range(20) fournit vingt entiers, de 0 à 19 : vingt tours de boucle.

# Résultat et interprétation : Trois lignes (0, 1, 2), puis une ligne tirage.


# Exercice 8 — Moyenne de plusieurs tirages
# Objectif : Calculer la moyenne de vingt tirages et corriger une boucle.
# Démarche : Ajouter une valeur à la liste à chaque tour puis calculer la moyenne hors de
# la boucle.

tirages = []
for i in range(20):
    tirages.append(random.choice(valeurs))
moyenne_tirages = sum(tirages) / len(tirages)
print("Nombre de tirages :", len(tirages))
print(f"Moyenne des tirages : {moyenne_tirages:.3f}")
print(f"Référence de la liste : {moyenne_initiale:.3f}")
# Sans : à la fin de for, Python signale SyntaxError.
# Sans indentation du corps de for, Python signale IndentationError.

# Résultat et interprétation : 20 tirages ; leur moyenne fluctue autour de 2.60 et peut
# être au-dessus ou au-dessous. Les deux-points et l’indentation sont obligatoires.


# Exercice 9 — Stabilisation de la moyenne
# Objectif : Comparer quatre tailles de simulation.
# Démarche : La liste tirages doit être remise à zéro pour chaque taille. Les simulations
# sont distinctes, et non les préfixes d’un seul tirage de 1000 valeurs.

tailles = [5, 20, 100, 1000]
for n in tailles:
    tirages = []
    for i in range(n):
        tirages.append(random.choice(valeurs))
    print(f"Pour {n} tirages : moyenne {sum(tirages) / len(tirages):.3f}")

# Résultat et interprétation : Quatre moyennes simulées, généralement plus proches de 2.60
# aux grandes tailles. La distance ne diminue pas nécessairement à chaque étape.


# Exercice 10 — Graphique de stabilisation
# Objectif : Tracer les moyennes simulées et leur référence.
# Démarche : Conserver une moyenne par taille dans une deuxième liste. La ligne
# horizontale représente la moyenne connue de la liste de départ.

tailles = [5, 20, 100, 1000]
moyennes_simulees = []
for n in tailles:
    tirages = []
    for i in range(n):
        tirages.append(random.choice(valeurs))
    moyenne_n = sum(tirages) / len(tirages)
    moyennes_simulees.append(moyenne_n)
print("Moyennes représentées :", moyennes_simulees)

plt.figure()
plt.plot(tailles, moyennes_simulees, marker="o", label="Simulations")
plt.axhline(moyenne_initiale, linestyle="--", label="Moyenne de l'extrait : 2,60")
plt.xlabel("Nombre de tirages")
plt.ylabel("Moyenne simulée (enfants par femme)")
plt.title("Moyennes de tirages dans l'extrait pédagogique")
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.savefig("simulation_moyenne.png", dpi=300)
plt.show()
plt.close()

# Résultat et interprétation : Quatre points et une ligne de référence à 2.60. Cette
# figure utilise de nouveaux tirages : les moyennes peuvent différer de celles de
# l’exercice 9.


# Exercice 11 — Interprétation économique
# Objectif : Distinguer simulation et interprétation économique.
# Démarche : La simulation reproduit la liste choisie avec le même poids pour chaque
# position ; elle ne crée pas de nouvelles observations sur la population mondiale.

# La moyenne de 2,60 résume les dix valeurs sélectionnées, sans pondération.
# Avec davantage de tirages indépendants, la moyenne fluctue généralement moins
# autour de la moyenne de cette liste, sans rapprochement nécessaire à chaque étape.
# Cette liste mêle un agrégat World et neuf pays, sans poids démographiques :
# la simulation ne mesure donc pas directement le taux mondial de fécondité.
# Changer les pays ou leurs poids change la distribution de départ et sa moyenne.

# Résultat et interprétation : La stabilisation concerne ce mécanisme de tirage dans une
# liste, et non une tendance démographique observée.


# Question facultative 1 — Fixer et répéter une graine.
# Objectif : Fixer et répéter une graine.
# Démarche : Replacer la même graine avant deux séries identiques reproduit la même suite
# dans le même environnement Python. Un seul seed au début n’oblige pas tous les tirages à
# être identiques.

random.seed(123)
serie_a = []
for i in range(5):
    serie_a.append(random.choice(valeurs))
random.seed(123)
serie_b = []
for i in range(5):
    serie_b.append(random.choice(valeurs))
print(serie_a)
print(serie_b)
print("Séries identiques :", serie_a == serie_b)

# Résultat et interprétation : True. La graine est introduite ici, comme dans la
# progression de l’énoncé.


# Question facultative 2 — Comparer dix moyennes de vingt tirages.
# Objectif : Comparer dix moyennes de vingt tirages.
# Démarche : La boucle extérieure représente les simulations ; la boucle intérieure
# représente les tirages d’une simulation.

moyennes_20 = []
for simulation in range(10):
    tirages_20 = []
    for i in range(20):
        tirages_20.append(random.choice(valeurs))
    moyennes_20.append(sum(tirages_20) / len(tirages_20))
print(moyennes_20)

# Résultat et interprétation : Dix moyennes qui varient autour de 2.60 ; elles ne doivent
# pas nécessairement être toutes différentes.


# Question facultative 3 — Tracer un histogramme de mille tirages.
# Objectif : Tracer un histogramme de mille tirages.
# Démarche : Conserver les mille valeurs pour représenter leur distribution, puis compter
# les observations par classe avec hist.

tirages_1000 = []
for i in range(1000):
    tirages_1000.append(random.choice(valeurs))
plt.figure()
plt.hist(tirages_1000, bins=10, edgecolor="black")
plt.xlabel("Valeur tirée (enfants par femme)")
plt.ylabel("Nombre de tirages")
plt.title("Distribution de 1000 tirages dans l'extrait")
plt.tight_layout()
plt.savefig("histogramme_tirages.png", dpi=300)
plt.show()
plt.close()

# Résultat et interprétation : L’histogramme reflète les valeurs possibles de la liste.
# Les classes regroupent les tirages ; il ne décrit pas la distribution réelle des
# populations.


# Question facultative 4 — Recalculer la moyenne sans Niger.
# Objectif : Recalculer la moyenne sans Niger.
# Démarche : Créer une nouvelle liste en excluant la clé Niger ; préserver les données de
# la simulation initiale.

valeurs_sans_niger = []
for pays_test in fertilite:
    if pays_test != "Niger":
        valeurs_sans_niger.append(fertilite[pays_test])
moyenne_sans_niger = sum(valeurs_sans_niger) / len(valeurs_sans_niger)
print(f"Sans Niger : {moyenne_sans_niger:.3f} enfants par femme")

# Résultat et interprétation : 19.9/9 = 2.211… au lieu de 2.600. Retirer une grande valeur
# abaisse la moyenne.


# Question facultative 5 — Ajouter la médiane à la figure de simulation.
# Objectif : Ajouter la médiane à la figure de simulation.
# Démarche : Trier les dix valeurs et faire la moyenne des deux valeurs centrales aux
# indices 4 et 5.

valeurs_triees = sorted(valeurs)
mediane_initiale = (valeurs_triees[4] + valeurs_triees[5]) / 2
print("Médiane de l'extrait :", mediane_initiale)
plt.figure()
plt.plot(tailles, moyennes_simulees, marker="o", label="Moyennes simulées")
plt.axhline(moyenne_initiale, linestyle="--", label="Moyenne : 2,60")
plt.axhline(mediane_initiale, color="green", linestyle=":", label="Médiane : 1,90")
plt.xlabel("Nombre de tirages")
plt.ylabel("Enfants par femme")
plt.title("Moyennes simulées, moyenne et médiane de l'extrait")
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.savefig("simulation_mediane.png", dpi=300)
plt.show()
plt.close()

# Résultat et interprétation : Médiane 1.9. La moyenne simulée tend vers la moyenne 2.6,
# pas vers la médiane : la ligne verte est une autre statistique de référence.


# Question facultative 6 — Créer une fonction moyenne_tirages(n).
# Objectif : Créer une fonction moyenne_tirages(n).
# Démarche : Initialiser la liste à l’intérieur de la fonction pour que chaque appel crée
# une nouvelle simulation. n doit être un entier strictement positif.

def moyenne_tirages(n):
    valeurs_tirees = []
    for i in range(n):
        valeurs_tirees.append(random.choice(valeurs))
    return sum(valeurs_tirees) / len(valeurs_tirees)

print("Moyenne de 20 tirages :", moyenne_tirages(20))

# Résultat et interprétation : Une moyenne aléatoire de vingt valeurs ; n = 0 provoquerait
# une division par zéro.


# Question facultative 7 — Tester de nouvelles tailles.
# Objectif : Tester de nouvelles tailles.
# Démarche : Réutiliser la fonction précédente sans changer le mécanisme de tirage.

tailles_extension = [10, 50, 500, 5000]
moyennes_extension = []
for n in tailles_extension:
    moyenne_n = moyenne_tirages(n)
    moyennes_extension.append(moyenne_n)
    print(n, moyenne_n)

# Résultat et interprétation : Quatre nouvelles moyennes. Les grandes tailles réduisent
# généralement les fluctuations.


# Question facultative 8 — Mesurer la distance à la moyenne initiale.
# Objectif : Mesurer la distance à la moyenne initiale.
# Démarche : L’écart signé indique le côté de la référence ; abs donne une distance
# positive. Reprendre les simulations conservées, sans effectuer un nouveau tirage.

for i in range(len(tailles_extension)):
    ecart = moyennes_extension[i] - moyenne_initiale
    print(f"n={tailles_extension[i]} : écart {ecart:.4f}, distance {abs(ecart):.4f}")

# Résultat et interprétation : Un écart positif signifie une moyenne simulée supérieure à
# 2.60 ; un écart négatif signifie l’inverse.


# Question facultative 9 — Expliquer intuitivement la stabilisation.
# Objectif : Expliquer intuitivement la stabilisation.
# Démarche : Les écarts des tirages se compensent davantage lorsqu’ils sont nombreux.

# Stabiliser signifie que la moyenne des tirages se concentre davantage
# autour de la moyenne de la liste quand le nombre de tirages augmente.
# Cela ne garantit ni l'égalité exacte, ni une distance décroissante à chaque n.

# Résultat et interprétation : La loi des grands nombres concerne des répétitions selon le
# même mécanisme ; elle ne corrige pas une sélection de pays non représentative.


# Question facultative 10 — Construire l’intervalle avancé demandé.
# Objectif : Construire l’intervalle avancé demandé.
# Démarche : L’énoncé donne la forme moyenne ± 2 × écart-type / racine(n), sans préciser
# l’écart-type. On utilise ici celui de la distribution de tirage connue : dix positions
# équiprobables, division par 10. L’intervalle est une approximation pour la moyenne de ce
# mécanisme.

somme_carres = 0
for valeur in valeurs:
    somme_carres = somme_carres + (valeur - moyenne_initiale) ** 2
ecart_type = (somme_carres / len(valeurs)) ** 0.5
n_intervalle = len(tirages_1000)
moyenne_intervalle = sum(tirages_1000) / n_intervalle
marge = 2 * ecart_type / n_intervalle ** 0.5
borne_basse = moyenne_intervalle - marge
borne_haute = moyenne_intervalle + marge
print(f"Intervalle approximatif : [{borne_basse:.3f} ; {borne_haute:.3f}]")
print(f"Marge : {marge:.3f} enfants par femme")

# Résultat et interprétation : Pour 1000 tirages, la marge vaut environ 0.100. Sous
# l’approximation normale, le facteur 2 correspond à une couverture proche de 95 %, sans
# garantie pour chaque simulation. Ce n’est pas un intervalle pour le taux mondial.