Fonctions et comparaison de groupes

Démarche de résolution

Conserver l’ordre des pays et des valeurs pour savoir à quel pays correspond chaque montant.

Code Python commenté

groupe_europe = [46.0, 54.0, 34.0, 38.0, 22.0, 61.0]
groupe_monde = [46.0, 76.0, 19.0, 10.0, 7.0, 3.0]
pays_europe = ["France", "Germany", "Spain", "Italy", "Poland", "Sweden"]
pays_monde = ["France", "United States", "China", "Brazil", "India", "Ethiopia"]
print(pays_europe, groupe_europe)
print(pays_monde, groupe_monde)

Résultat et interprétation

Deux groupes de six pays, avec France présente dans les deux. Les observations des groupes ne sont donc pas toutes distinctes.

Sortie de l’exécution de référence :

['France', 'Germany', 'Spain', 'Italy', 'Poland', 'Sweden'] [46.0, 54.0, 34.0, 38.0, 22.0, 61.0]
['France', 'United States', 'China', 'Brazil', 'India', 'Ethiopia'] [46.0, 76.0, 19.0, 10.0, 7.0, 3.0]

Démarche de résolution

Vérifier d’abord les données sur des opérations connues : longueur, somme, tri et comparaison.

Code Python commenté

print(len(groupe_europe))
print(sum(groupe_monde))
print(sorted(groupe_monde))
print(groupe_europe[0] > groupe_monde[0])
# Ces contrôles permettent de séparer une erreur de données d'une erreur
# dans la fonction que l'on écrira ensuite.

Résultat et interprétation

6 ; 161.0 ; [3.0, 7.0, 10.0, 19.0, 46.0, 76.0] ; False, car 46.0 égale 46.0.

Sortie de l’exécution de référence :

6
161.0
[3.0, 7.0, 10.0, 19.0, 46.0, 76.0]
False

Démarche de résolution

Décrire ce que chaque mesure résume avant d’écrire son calcul.

Code Python commenté

# La moyenne additionne les valeurs et divise par leur nombre : niveau moyen.
# La médiane partage la liste triée en deux moitiés ; si la longueur est
# paire, on prend ici la moyenne des deux valeurs centrales.
# Le minimum et le maximum donnent les bornes des valeurs observées ;
# leur différence est l'étendue.

Résultat et interprétation

La moyenne est sensible aux grandes valeurs ; la médiane renseigne sur le centre de la liste triée.

Démarche de résolution

Une fonction est définie avant son appel. Elle calcule une valeur et return la rend disponible pour la suite.

Code Python commenté

def ajouter_trois(x):
    resultat = x + 3
    return resultat

print(ajouter_trois(10))
# Paramètre : x ; argument de cet appel : 10.
# return resultat renvoie 13 ; print(...) affiche 13.

Résultat et interprétation

13.

Sortie de l’exécution de référence :

13

Démarche de résolution

Un millier vaut 1000 unités. Après changement du nom ou du paramètre, modifier aussi les endroits qui l’utilisent.

Code Python commenté

def convertir_en_dollars(valeur_milliers):
    return valeur_milliers * 1000

print(convertir_en_dollars(46.0))

# Variante demandée : nouveau nom et nouveau paramètre cohérents.
def milliers_vers_dollars(montant):
    return montant * 1000

print(milliers_vers_dollars(46.0))

Résultat et interprétation

46000.0 dans les deux cas ; changer seulement l’appel provoquerait NameError.

Sortie de l’exécution de référence :

46000.0
46000.0

Démarche de résolution

La liste donnée en argument devient valeurs pendant l’appel. Vérifier un résultat facile avant les groupes du TD.

Code Python commenté

def moyenne(valeurs):
    return sum(valeurs) / len(valeurs)

print("Test attendu 12.0 :", moyenne([10, 12, 14]))
moyenne_europe = moyenne(groupe_europe)
moyenne_monde = moyenne(groupe_monde)
print(f"Europe : {moyenne_europe:.2f} milliers de dollars par habitant")
print(f"Monde : {moyenne_monde:.2f} milliers de dollars par habitant")

Résultat et interprétation

Test : 12.0 ; Europe : 42.50 ; Monde : 26.83.

Sortie de l’exécution de référence :

Test attendu 12.0 : 12.0
Europe : 42.50 milliers de dollars par habitant
Monde : 26.83 milliers de dollars par habitant

Démarche de résolution

Trier sans modifier la liste originale. Pour six valeurs, les indices centraux sont 2 et 3, car les indices commencent à 0. // est la division entière.

Code Python commenté

def mediane_paire(valeurs):
    valeurs_triees = sorted(valeurs)
    n = len(valeurs_triees)
    milieu_droit = n // 2
    milieu_gauche = milieu_droit - 1
    return (valeurs_triees[milieu_gauche] + valeurs_triees[milieu_droit]) / 2

print("Test attendu 11.0 :", mediane_paire([8, 10, 12, 14]))
mediane_europe = mediane_paire(groupe_europe)
mediane_monde = mediane_paire(groupe_monde)
print("Médianes Europe et Monde :", mediane_europe, mediane_monde)

Résultat et interprétation

11.0 ; Europe : 42.0 ; Monde : 14.5.

Sortie de l’exécution de référence :

Test attendu 11.0 : 11.0
Médianes Europe et Monde : 42.0 14.5

Démarche de résolution

valeur et valeurs sont deux noms distincts. Une fonction sans return renvoie None même si elle affiche un nombre.

Code Python commenté

# Premier bug : sum(valeur) utiliserait un nom non défini (NameError).
def moyenne_corrigee(valeurs):
    resultat = sum(valeurs) / len(valeurs)
    return resultat

# Deuxième bug : print seul ne renvoie pas le résultat à l'appelant.
def moyenne_avec_return(valeurs):
    return sum(valeurs) / len(valeurs)

m = moyenne_avec_return([10, 12, 14])
print(m + 1)

Résultat et interprétation

13.0. Dans le fragment initial, None + 1 provoquerait TypeError après l’affichage de 12.0.

Sortie de l’exécution de référence :

13.0

Démarche de résolution

Écrire un compteur pour chaque groupe ; le seuil est strict. Les deux divisions ont pour dénominateur six.

Code Python commenté

compteur_europe = 0
for valeur in groupe_europe:
    if valeur > 30:
        compteur_europe = compteur_europe + 1
part_europe = compteur_europe / len(groupe_europe) * 100

compteur_monde = 0
for valeur in groupe_monde:
    if valeur > 30:
        compteur_monde = compteur_monde + 1
part_monde = compteur_monde / len(groupe_monde) * 100

print("Europe min, max :", min(groupe_europe), max(groupe_europe))
print("Monde min, max :", min(groupe_monde), max(groupe_monde))
print(f"Parts au-dessus de 30 : Europe {part_europe:.2f} %, Monde {part_monde:.2f} %")

Résultat et interprétation

Europe : min 22, max 61, 5/6 = 83.33 % ; Monde : min 3, max 76, 2/6 = 33.33 %.

Sortie de l’exécution de référence :

Europe min, max : 22.0 61.0
Monde min, max : 3.0 76.0
Parts au-dessus de 30 : Europe 83.33 %, Monde 33.33 %

Démarche de résolution

Appeler les fonctions déjà testées et placer deux résultats face aux deux noms de groupes. Utiliser des fichiers différents pour comparer les deux versions.

Code Python commenté

import matplotlib.pyplot as plt

groupes = ["Europe", "Monde"]
moyennes = [moyenne(groupe_europe), moyenne(groupe_monde)]
plt.figure()
plt.bar(groupes, moyennes)
plt.ylabel("Milliers de dollars internationaux par habitant")
plt.title("PIB par habitant moyen - extrait OWID")
plt.tight_layout()
plt.savefig("comparaison_pib_td3.png", dpi=300)
plt.show()
plt.close()

medianes = [mediane_paire(groupe_europe), mediane_paire(groupe_monde)]
plt.figure()
plt.bar(groupes, medianes)
plt.ylabel("Milliers de dollars internationaux par habitant")
plt.title("PIB par habitant médian - extrait OWID")
plt.tight_layout()
plt.savefig("comparaison_medianes_td3.png", dpi=300)
plt.show()
plt.close()

Résultat et interprétation

Le groupe Europe dépasse le groupe Monde dans les deux figures. L’écart des médianes est plus grand que celui des moyennes.

Sortie de l’exécution de référence :

Démarche de résolution

Il faut une valeur calculée pour chacun des deux groupes et créer medianes avant son emploi. Attention : matplotlib peut répéter une valeur unique pour deux étiquettes sans signaler d’erreur.

Code Python commenté

# A : fournir une seule moyenne risque de la répéter sur les deux barres.
moyennes = [moyenne(groupe_europe), moyenne(groupe_monde)]
print("Longueurs pour A :", len(groupes), len(moyennes))
# B : sans définition préalable, medianes provoquerait NameError.
# Ici elle existe déjà après l'exercice 10, mais il faut vérifier sa création.
medianes = [mediane_paire(groupe_europe), mediane_paire(groupe_monde)]
print("Données corrigées A et B :", moyennes, medianes)
# Les appels plt.bar(groupes, moyennes) et plt.bar(groupes, medianes)
# sont ceux des deux graphiques corrigés à l'exercice 10.

Résultat et interprétation

Longueurs 2 et 2 ; moyennes [42.5, 26.833…] ; médianes [42.0, 14.5]. Le fragment A est une erreur de données, même s’il ne déclenche pas d’exception.

Sortie de l’exécution de référence :

Longueurs pour A : 2 2
Données corrigées A et B : [42.5, 26.833333333333332] [42.0, 14.5]

Démarche de résolution

Une ligne par groupe, mêmes unités et mêmes arrondis. Aucun tableau pandas n’est nécessaire.

Code Python commenté

print("groupe | moyenne | mediane | min | max | part_au_dessus_30")
print(f"Europe | {moyenne_europe:.2f} | {mediane_europe:.2f} | "
      f"{min(groupe_europe):.1f} | {max(groupe_europe):.1f} | {part_europe:.2f} %")
print(f"Monde | {moyenne_monde:.2f} | {mediane_monde:.2f} | "
      f"{min(groupe_monde):.1f} | {max(groupe_monde):.1f} | {part_monde:.2f} %")
# Les niveaux sont en milliers de dollars internationaux par habitant.

Résultat et interprétation

Europe : 42.50 | 42.00 | 22.0 | 61.0 | 83.33 % ; Monde : 26.83 | 14.50 | 3.0 | 76.0 | 33.33 %. Le tableau affiché peut être copié dans le rendu.

Sortie de l’exécution de référence :

groupe | moyenne | mediane | min | max | part_au_dessus_30
Europe | 42.50 | 42.00 | 22.0 | 61.0 | 83.33 %
Monde | 26.83 | 14.50 | 3.0 | 76.0 | 33.33 %

Démarche de résolution

Comparer les statistiques des deux sélections, sans transformer leur différence en résultat sur tous les pays.

Code Python commenté

# Le groupe Europe a la moyenne la plus élevée : 42,50 contre 26,83.
# Il a aussi la médiane la plus élevée : 42,0 contre 14,5.
# Les grandes valeurs du groupe Monde tirent davantage sa moyenne vers le haut.
# Ajouter ou retirer un pays change ces résumés ; France est dans les deux groupes.
# Six pays par groupe ne forment pas un échantillon représentatif des continents
# ou du monde : la comparaison est descriptive et dépend du choix des pays.

Résultat et interprétation

Les deux indicateurs classent ces groupes dans le même ordre, mais décrivent différemment leur répartition.