Graphiques et simulation simple à partir d’OWID

Démarche de résolution

Les valeurs du dictionnaire deviennent une liste ; leur moyenne servira de référence dans la simulation.

Code Python commenté

fertilite = {
    "World": 2.3,
    "France": 1.8,
    "United States": 1.6,
    "Japan": 1.2,
    "India": 2.0,
    "Nigeria": 4.5,
    "Niger": 6.1,
    "Brazil": 1.6,
    "Ethiopia": 3.9,
    "China": 1.0
}
valeurs = list(fertilite.values())
moyenne_initiale = sum(valeurs) / len(valeurs)
print("Nombre d'observations :", len(valeurs))
print(f"Moyenne simple : {moyenne_initiale:.2f} enfants par femme")

Résultat et interprétation

10 observations ; 2.60 enfants par femme. La référence World de l’extrait vaut 2.3 : ce sont deux calculs différents.

Sortie de l’exécution de référence :

Nombre d'observations : 10
Moyenne simple : 2.60 enfants par femme

Démarche de résolution

keys et values suivent le même ordre d’insertion. La tranche [:3] conserve les trois premiers éléments.

Code Python commenté

pays = list(fertilite.keys())
valeurs = list(fertilite.values())
print(pays[:3])
print(valeurs[:3])
print(len(pays) == len(valeurs))
# Chaque barre doit avoir à la fois une étiquette et une hauteur.

Résultat et interprétation

['World', 'France', 'United States'] ; [2.3, 1.8, 1.6] ; True.

Sortie de l’exécution de référence :

['World', 'France', 'United States']
[2.3, 1.8, 1.6]
True

Démarche de résolution

Utiliser les noms sur l’axe horizontal et les valeurs sur l’axe vertical. Garder le zéro comme origine des barres.

Code Python commenté

import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure()
plt.bar(pays, valeurs)
plt.xticks(rotation=45, ha="right")
plt.ylabel("Enfants par femme")
plt.title("Taux de fécondité - extrait OWID")
plt.tight_layout()
plt.savefig("fertilite_barres.png", dpi=300)
plt.show()
plt.close()

Résultat et interprétation

Une figure de dix barres : Niger est la plus haute, China la plus basse. World est une référence agrégée.

Sortie de l’exécution de référence :

Démarche de résolution

Reprendre les mêmes données et les mêmes paramètres graphiques ; changer seulement ces deux éléments.

Code Python commenté

plt.figure()
plt.bar(pays, valeurs)
plt.xticks(rotation=45, ha="right")
plt.ylabel("Enfants par femme")
plt.title("Taux de fécondité - extrait pédagogique arrondi")
plt.tight_layout()
plt.savefig("fertilite_barres_version2.png", dpi=300)
plt.show()
plt.close()

Résultat et interprétation

Les deux fichiers fertilite_barres.png et fertilite_barres_version2.png existent avec les mêmes hauteurs de barres.

Sortie de l’exécution de référence :

Démarche de résolution

Lire les deux barres extrêmes puis expliquer ce que la représentation facilite.

Code Python commenté

# Niger a le taux le plus élevé dans l'extrait : 6,1 enfants par femme.
# China a le taux le plus faible : 1,0 enfant par femme.
# Les hauteurs des barres facilitent la comparaison des niveaux et des écarts,
# à condition de conserver des axes et des unités lisibles.

Résultat et interprétation

Les conclusions portent sur cet extrait arrondi, pas sur l’ensemble des pays.

Démarche de résolution

random fait partie de Python. choice choisit un élément de la liste ; les valeurs peuvent être tirées à nouveau lors des appels suivants.

Code Python commenté

import random

tirage = random.choice(valeurs)
print("Un tirage :", tirage)

Résultat et interprétation

La valeur appartient à la liste et peut changer à chaque exécution. Deux exécutions peuvent aussi donner le même résultat.

Sortie de l’exécution de référence :

Un tirage : 1.6

Démarche de résolution

range(3) fournit 0, 1 et 2 ; la borne finale 3 est exclue.

Code Python commenté

for i in range(3):
    print(i)
for i in range(1):
    print("tirage")
# range(20) fournit vingt entiers, de 0 à 19 : vingt tours de boucle.

Résultat et interprétation

Trois lignes (0, 1, 2), puis une ligne tirage.

Sortie de l’exécution de référence :

0
1
2
tirage

Démarche de résolution

Ajouter une valeur à la liste à chaque tour puis calculer la moyenne hors de la boucle.

Code Python commenté

tirages = []
for i in range(20):
    tirages.append(random.choice(valeurs))
moyenne_tirages = sum(tirages) / len(tirages)
print("Nombre de tirages :", len(tirages))
print(f"Moyenne des tirages : {moyenne_tirages:.3f}")
print(f"Référence de la liste : {moyenne_initiale:.3f}")
# Sans : à la fin de for, Python signale SyntaxError.
# Sans indentation du corps de for, Python signale IndentationError.

Résultat et interprétation

20 tirages ; leur moyenne fluctue autour de 2.60 et peut être au-dessus ou au-dessous. Les deux-points et l’indentation sont obligatoires.

Sortie de l’exécution de référence :

Nombre de tirages : 20
Moyenne des tirages : 2.490
Référence de la liste : 2.600

Démarche de résolution

La liste tirages doit être remise à zéro pour chaque taille. Les simulations sont distinctes, et non les préfixes d’un seul tirage de 1000 valeurs.

Code Python commenté

tailles = [5, 20, 100, 1000]
for n in tailles:
    tirages = []
    for i in range(n):
        tirages.append(random.choice(valeurs))
    print(f"Pour {n} tirages : moyenne {sum(tirages) / len(tirages):.3f}")

Résultat et interprétation

Quatre moyennes simulées, généralement plus proches de 2.60 aux grandes tailles. La distance ne diminue pas nécessairement à chaque étape.

Sortie de l’exécution de référence :

Pour 5 tirages : moyenne 2.760
Pour 20 tirages : moyenne 2.665
Pour 100 tirages : moyenne 2.450
Pour 1000 tirages : moyenne 2.598

Démarche de résolution

Conserver une moyenne par taille dans une deuxième liste. La ligne horizontale représente la moyenne connue de la liste de départ.

Code Python commenté

tailles = [5, 20, 100, 1000]
moyennes_simulees = []
for n in tailles:
    tirages = []
    for i in range(n):
        tirages.append(random.choice(valeurs))
    moyenne_n = sum(tirages) / len(tirages)
    moyennes_simulees.append(moyenne_n)
print("Moyennes représentées :", moyennes_simulees)

plt.figure()
plt.plot(tailles, moyennes_simulees, marker="o", label="Simulations")
plt.axhline(moyenne_initiale, linestyle="--", label="Moyenne de l'extrait : 2,60")
plt.xlabel("Nombre de tirages")
plt.ylabel("Moyenne simulée (enfants par femme)")
plt.title("Moyennes de tirages dans l'extrait pédagogique")
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.savefig("simulation_moyenne.png", dpi=300)
plt.show()
plt.close()

Résultat et interprétation

Quatre points et une ligne de référence à 2.60. Cette figure utilise de nouveaux tirages : les moyennes peuvent différer de celles de l’exercice 9.

Sortie de l’exécution de référence :

Moyennes représentées : [2.7600000000000002, 2.9, 2.6609999999999996, 2.5806]

Démarche de résolution

La simulation reproduit la liste choisie avec le même poids pour chaque position ; elle ne crée pas de nouvelles observations sur la population mondiale.

Code Python commenté

# La moyenne de 2,60 résume les dix valeurs sélectionnées, sans pondération.
# Avec davantage de tirages indépendants, la moyenne fluctue généralement moins
# autour de la moyenne de cette liste, sans rapprochement nécessaire à chaque étape.
# Cette liste mêle un agrégat World et neuf pays, sans poids démographiques :
# la simulation ne mesure donc pas directement le taux mondial de fécondité.
# Changer les pays ou leurs poids change la distribution de départ et sa moyenne.

Résultat et interprétation

La stabilisation concerne ce mécanisme de tirage dans une liste, et non une tendance démographique observée.